Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 125]

Задача 78560

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Биссектриса делит дугу пополам	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Концы отрезка постоянной длины скользят по сторонам данного угла. Из середины этого отрезка к нему восставлен перпендикуляр. Докажите, что отрезок перпендикуляра от его начала до точки пересечения с биссектрисой угла имеет постоянную длину.

Прислать комментарий Решение

Задача 98615

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
Темы:	[	Неравенства для элементов треугольника (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Гальперин Г.А.

Дан треугольник ABC. В нём R – радиус описанной окружности, r – радиус вписанной окружности, a – длина наибольшей стороны, h – длина наименьшей высоты. Докажите, что ^R/_r > ^a/_h.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54490

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
Темы:	[	Формула Герона	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Вершины треугольника соединены с центром вписанной окружности. Проведёнными отрезками площадь треугольника разделилась на три части, равные 28, 60 и 80. Найдите стороны треугольника.

Прислать комментарий Решение

Задача 55323

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник ABC вписана окружность, которая касается сторон AB, BC, AC соответственно в точках M, D, N. Найдите MD, если известно, что NA = 2, NC = 3, $\angle$ BCA = 60^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 55324

Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольник KLM вписана окружность, которая касается стороны KM в точке A. Найдите AL, если известно, что AK = 10, AM = 4, а угол KLM равен 60^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 125]