Каталог по темам

Задачи

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 181]

Задача 116520

Темы:	[	Правильный тетраэдр	]
	[	Сечения, развертки и остовы (прочее)	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Тело в форме тетраэдра ABCD с одинаковыми рёбрами поставлено гранью ABC на плоскость. Точка F – середина ребра CD, точка S лежит на прямой AB, S ≠ A, AB = BS. В точку S сажают муравья. Как должен муравей ползти в точку F, чтобы пройденный им путь был минимальным?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55358

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Пусть M и N — точки пересечения медиан треугольников ABC и PQR соответственно. Докажите, что $\overrightarrow{MN}$ = ${\frac{1}{3}}$ ( $\overrightarrow{AP}$ + $\overrightarrow{BQ}$ + $\overrightarrow{CR}$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 55360

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC и точка M. Известно, что $\overrightarrow{MA}$ + $\overrightarrow{MB}$ + $\overrightarrow{MC}$ = $\overrightarrow{0}$ . Докажите, что M — точка пересечения медиан треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 77893

Темы:	[	Шестиугольники	]
	[	Теорема о группировке масс	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В произвольном (выпуклом — прим. ред.) шестиугольнике соединены через одну середины сторон. Докажите, что точки пересечения медиан двух образовавшихся треугольников совпадают.

Прислать комментарий Решение

Задача 64701

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Осевая и скользящая симметрии (прочее)	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Биссектриса угла (ГМТ)	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Авторы: Берлов С.Л., Прокопенко Д.

В выпуклом четырёхугольнике ABCD лучи AB и DC пересекаются в точке K. На биссектрисе угла AKD нашлась такая точка P, что прямые BP и CP делят пополам отрезки AC и BD соответственно. Докажите, что AB = CD.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 181]