Каталог по темам

Задачи

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 239]

Задача 55352

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть AA₁, BB₁, CC₁ — медианы треугольника ABC. Докажите, что $\overrightarrow{AA}_{1}^{}$ + $\overrightarrow{BB}_{1}^{}$ + $\overrightarrow{CC}_{1}^{}$ = $\overrightarrow{0}$

Прислать комментарий Решение

Задача 55355

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть M — середина отрезка AB, M₁ — середина отрезка A₁B₁. Докажите, что $\overrightarrow{MM}_{1}^{}$ = ${\frac{1}{2}}$ ( $\overrightarrow{AA_{1}}$ + $\overrightarrow{BB_{1}}$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 55357

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Признаки и свойства параллелограмма	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть M — точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD, O — произвольная точка. Докажите, что

$\displaystyle \overrightarrow{OM}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{4}}$ ( $\displaystyle \overrightarrow{OA}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OB}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OC}$ + $\displaystyle \overrightarrow{OD}$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 55371

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть M₁, M₂,..., M₆ — середины сторон выпуклого шестиугольника A₁A₂...A₆. Докажите, что существует треугольник, стороны которого равны и параллельны отрезкам M₁M₂, M₃M₄, M₅M₆.

Прислать комментарий Решение

Задача 55378

Темы:	[	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Диаметр, хорды и секущие	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Две взаимно перпендикулярные хорды AB и CD окружности с центром O пересекаются в точке M. Докажите, что $\overrightarrow{OM}$ = ${\frac{1}{2}}$ ( $\overrightarrow{OA}$ + $\overrightarrow{OB}$ + $\overrightarrow{OC}$ + $\overrightarrow{OD}$ ).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 239]