Каталог по темам

Задачи

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 512]

Задача 54827

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В трапеции ABCD даны основания AD = 4, BC = 1 и углы A и D при основании, равные соответственно arctg 2 и arctg 3.
Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник CBE, где E – точка пересечения диагоналей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54828

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В трапеции MNPQ даны основания MQ = 4, NP = 2 и углы M и Q при основании, равные соответственно arctg 5 и arctg ½.
Найдите радиус окружности, касающейся диагоналей трапеции MP и NQ и основания MQ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55416

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках K и L. Их центры расположены по одну сторону от прямой, содержащей отрезок KL. Точки A и B лежат на разных окружностях. Прямая, содержащая отрезок AK, касается одной окружности в точке K. Прямая, содержащая отрезок BK, касается другой окружности также в точке K. Известно, что AL = 3, BL = 6, а tg∠AKB = – ½. Найдите площадь треугольника AKB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55417

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Их центры расположены по разные стороны от прямой, содержащей отрезок AB. Точки K и N лежат на разных окружностях. Прямая, содержащая отрезок AK, касается одной окружности в точке A. Прямая, содержащая отрезок AN, касается другой окружности также в точке A. Известно, что Найдите площадь треугольника KBN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55418

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках K и C. Их центры расположены по одну сторону от прямой, содержащей отрезок KC. Точки A и B лежат на разных окружностях. Прямая, содержащая отрезок AK, касается одной окружности в точке K. Прямая, содержащая отрезок BK, касается другой окружности также в точке K. Известно, что AK = 2, BK = , а tg∠AKB = – . Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 512]