На основании BC треугольника ABC найти точку M так, чтобы окружности, вписанные в треугольники ABM и AMC взаимно касались.

   Решение

Хорда окружности удалена от центра на расстояние h. В каждый из сегментов, стягиваемых хордой, вписан квадрат так, что две соседние вершины квадрата лежат на дуге, две другие — на хорде. Чему равна разность длин сторон квадратов?

   Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 541]      

В прямоугольной трапеции ABCD (BC параллельно AD, AB перпендикулярно AD) меньшее основание AD равно 3, а боковая сторона CD равна 6. Точка E, середина стороны CD, соединена отрезком прямой с точкой B. Известно, что угол CBE равен . Найдите площадь трапеции ABCD.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольной трапеции PQRS ( QR || PS, PQ PS) меньшее основание QR равно 2, а боковая сторона RS равна 4. Точка T, середина стороны RS, соединена отрезком прямой с точкой P. Известно, что угол TPS равен . Найдите площадь трапеции PQRS.

Прислать комментарий

Решение

Внутри равностороннего (не обязательно правильного) семиугольника A₁A₂...A₇ взята произвольно точка O. Обозначим через H₁, H₂,..., H₇ основания перпендикуляров, опущенных из точки O на стороны A₁A₂, A₂A₃,..., A₇A₁ соответственно. Известно, что точки H₁, H₂,..., H₇ лежат на самих сторонах, а не на их продолжениях. Доказать, что A₁H₁ + A₂H₂ + ... + A₇H₇ = H₁A₂ + H₂A₃ + ... + H₇A₁.

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник ABC и точка H на прямой AB . Докажите, что CH — высота треугольника ABC тогда и только тогда, когда AC2-BC2=AH2-BH2 .

Прислать комментарий

Решение

Хорда окружности удалена от центра на расстояние h. В каждый из сегментов, стягиваемых хордой, вписан квадрат так, что две соседние вершины квадрата лежат на дуге, две другие — на хорде. Чему равна разность длин сторон квадратов?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 541]