Каталог по темам

Задачи

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 401]

Задача 54833

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике KMN проведены высота NA, биссектриса NB и медиана NC, которые делят угол KNM на четыре равные части. Найдите длины высоты NA, биссектрисы NB и медианы NC, если радиус описанной около треугольника KMN окружности равен R.

Прислать комментарий Решение

Задача 55695

Темы:	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Диаметр, хорды и секущие	]
	[	Перенос помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки параллельно данной прямой проведите прямую, на которой две данные окружности высекали бы хорды равной длины.

Прислать комментарий Решение

Задача 66675

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Радикальная ось	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Науменко Г.

Дан треугольник $ABC$ и окружность $\gamma$ с центром в точке $A$ , которая пересекает стороны $AB$ и $AC$ . Пусть общая хорда описанной окружности треугольника и окружности $\gamma$ пересекает стороны $AB$ и $AC$ в точках $X$ и $Y$ соответственно. Отрезки $CX$ и $BY$ пересекают $\gamma$ в точках $S$ и $T$ соответственно. Описанные окружности треугольников $ACT$ и $BAS$ пересекаются в точках $A$ и $P$ . Докажите, что прямые $CX$ , $BY$ , и $AP$ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 52839

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD проведены диагонали AC и BD. Известно, что AD = 2, $\angle$ ABD = $\angle$ ACD = 90^o, и расстояние между центрами окружностей, вписанных в треугольники ABD и ACD, равно $\sqrt{2}$ . Найдите BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 53299

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
Темы:	[	Диаметр, хорды и секущие	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Докажите, что если в четырёхугольнике два противоположных угла тупые, то диагональ, соединяющая вершины этих углов, меньше другой диагонали.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 51 52 53 54 55 56 57 >> [Всего задач: 401]