Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Прямые, лучи, отрезки и углы
>>
Перпендикулярные прямые
Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
а) Докажите, что нельзя занумеровать рёбра куба числами 1, 2, ..., 11, 12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трёх выходящих из неё рёбер была одной и той же.
б) Можно ли вычеркнуть одно из чисел 1, 2, ..., 12, 13 и оставшимися занумеровать рёбра куба так, чтобы выполнялось то же условие?
В треугольнике ABC ∠A = 60°, точки M и N на сторонах AB и AC соответственно таковы, что центр описанной окружности треугольника ABC делит отрезок MN пополам. Найдите отношение AN : MB.
Две окружности радиусов 1 и пересекаются в точке A.
Расстояние между центрами окружностей равно 2. Хорда AC большей
окружности пересекает меньшую окружность в точке B и делится этой
точкой пополам. Найдите эту хорду.
На рыбалке. Четыре друга пришли с рыбалки. Каждые двое сосчитали суммы своих уловов. Получилось шесть чисел: 7, 9, 14, 14, 19, 21. Сможете ли Вы узнать, каковы были уловы?
Две окружности пересекаются в точках A и B. Хорда CD первой окружности имеет с хордой EF второй окружности общую точку M. Известно, что BM = 2, AB = 3CM = 9EM, MD = 2CM, MF = 6CM. Какие значения может принимать длина отрезка AM?
Из центра O окружности опущен перпендикуляр OA
на прямую l. На прямой l взяты точки B и C так, что AB = AC.
Через точки B и C проведены две секущие, первая из которых
пересекает окружность в точках P и Q, а вторая — в точках M
и N. Прямые PM и QN пересекают прямую l в точках R и S.
Докажите, что AR = AS.
Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину B. Докажите, что медиана BE треугольника ABK и высота BF треугольника CBN лежат на одной прямой. (Вершины обоих квадратов перечислены по часовой стрелке.)
Задачи Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]
Задача 66136 |
|
Дана равнобокая трапеция ABCD с основаниями BC и AD. В треугольники ABC и ABD вписаны окружности с центрами O1 и O2.
Докажите, что прямая O1O2 перпендикулярна BC.
|
|
Решение |
Задача 55722 |
|
|
Два квадрата BCDA и BKMN имеют общую вершину B. Докажите, что медиана BE треугольника ABK и высота BF треугольника CBN лежат на одной прямой. (Вершины обоих квадратов перечислены по часовой стрелке.)
|
|
Решение |
Задача 66108 |
|
Графики двух квадратных трёхчленов пересекаются в двух точках. В обеих точках касательные к графикам перпендикулярны.
Верно ли, что оси симметрии графиков совпадают?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 13]
