ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Многоугольник, описанный около окружности радиуса r, разрезан на треугольники (произвольным образом). Докажите, что сумма радиусов вписанных окружностей этих треугольников больше r.

   Решение

Задачи

Страница: << 269 270 271 272 273 274 275 [Всего задач: 1371]      



Задача 56804

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Длины сторон (неравенства) ]
[ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
Сложность: 5
Классы: 9,10

Многоугольник, описанный около окружности радиуса r, разрезан на треугольники (произвольным образом). Докажите, что сумма радиусов вписанных окружностей этих треугольников больше r.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 269 270 271 272 273 274 275 [Всего задач: 1371]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам