На плоскости дано n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что их можно обозначить A₁,A₂,...,A_n в таком порядке, чтобы замкнутая ломаная A₁A₂...A_n была несамопересекающейся.

   Решение

Длины всех сторон прямоугольного треугольника являются целыми числами, причем наибольший общий делитель этих чисел равен 1. Докажите, что его катеты равны 2mn и m² - n², а гипотенуза равна m² + n², где m и n — натуральные числа.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

В прямоугольном треугольнике длины сторон – натуральные взаимно простые числа.
Докажите, что длина гипотенузы – нечётное число, а длины катетов имеют разную чётность.

Прислать комментарий

Решение

Длины сторон треугольника — последовательные целые числа. Найдите эти числа, если известно, что одна из медиан перпендикулярна одной из биссектрис.

Прислать комментарий

Решение

Пусть в прямоугольном треугольнике длины сторон выражаются целыми числами. Докажите, что
  а) длина одного из катетов кратна 3,
  б) длина одной из трёх сторон делится на 5.

Прислать комментарий

Решение

Длины сторон треугольника – простые числа. Докажите, что его площадь не может быть целым числом.

Прислать комментарий

Решение

Длины всех сторон прямоугольного треугольника являются целыми числами, причем наибольший общий делитель этих чисел равен 1. Докажите, что его катеты равны 2mn и m² - n², а гипотенуза равна m² + n², где m и n — натуральные числа.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]