Версия для печати
Убрать все задачи
Точки
А,
В и
С лежат на прямой
m, а точки
D и
Е на ней не лежат. Известно, что
AD = AE и BD = BE. Докажите, что
CD = CE.
Решение
В ряд выписаны несколько натуральных чисел с суммой 20. Никакое число и никакая сумма нескольких подряд записанных чисел не равна 3. Могло ли быть выписано больше 10 чисел?
Решение
Вершины треугольника помечены цифрами 0, 1 и 2. Этот треугольник разбит на несколько треугольников таким образом, что никакая вершина одного треугольника не лежит на стороне другого. Вершинам исходного треугольника оставлены старые пометки, а дополнительные вершины получают номера 0, 1, 2, причём каждая вершина на стороне исходного треугольника должна быть помечена одной из пометок вершин этой стороны (см. рис.). Докажите, что существует треугольник разбиения,
помеченный цифрами 0, 1, 2.
Решение
В пространство введены 4 попарно скрещивающиеся прямые,
l1,
l2,
l3,
l4,
причём никакие три из них не параллельны одной плоскости. Провести плоскость
P так, чтобы точки
A1,
A2,
A3,
A4 пересечения этих прямых с
P образовывали
параллелограмм. Сколько прямых
заметают центры таких параллелограммов?
Решение
Вычислите функции gk,l(x) при 0 ≤ k + l ≤ 4 и покажите, что все они являются многочленами.
Определение многочленов Гаусса gk,l(x) можно найти в справочнике.
Решение
Докажите, что
SABC 
AB . BC/2.
Решение
Фильтр
