Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
Петя отметил на плоскости несколько (больше двух) точек, все расстояния между которыми различны. Пару отмеченных точек (A, B) назовём необычной, если A – самая дальняя от B отмеченная точка, а B – ближайшая к A отмеченная точка (не считая самой точки A). Какое наибольшее возможное количество необычных пар могло получиться у Пети?
В прямоугольном листе бумаги сделали несколько непересекающихся
круглых дыр. На дырявом листке отметили две точки, находящиеся
на расстоянии d друг от друга.
Докажите, что на дырявом листке можно нарисовать кривую длины
меньше 1,6d,
соединяющую данные точки.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Обозначим через a наименьшее число кругов радиуса 1, которыми можно
полностью покрыть заданный многоугольник M, через b — наибольшее число
непересекающихся кругов радиуса 1 с центрами внутри многоугольника M.
Какое из чисел больше, a или b?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Города A , B , C и D расположены так, что
расстояние от C до A меньше, чем расстояние
от D до A , а расстояние от C до B меньше,
чем расстояние от D до B . Докажите, что
расстояние от города C до любой точки прямолинейной
дороги, соединяющей города A и B , меньше, чем
расстояние от D до этой точки.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Обозначим через a наибольшее число непересекающихся кругов диаметра 1,
центры которых лежат внутри многоугольника M, через b — наименьшее
число кругов радиуса 1, которыми можно покрыть весь многоугольник M.
Какое число больше: a или b?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Фильтр
