- Наглядная геометрия (35 задач)
- Прямые, лучи, отрезки и углы (831 задача)
- Треугольники (5294 задачи)
- Окружности (2970 задач)
- Четырехугольники (2254 задачи)
- Многоугольники (508 задач)
- Площадь (1402 задачи)
- Векторы (241 задача)
- Преобразования плоскости (1561 задача)
- Геометрические неравенства (840 задач)
- Построения (487 задач)
- Геометрические Места Точек (496 задач)
- Выпуклые и невыпуклые фигуры (206 задач)
- Экстремальные свойства. Задачи на максимум и минимум. (165 задач)
- Кривые второго порядка (99 задач)
- Планиметрия (прочее) (3 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В строку выписано 81 ненулевое число. Сумма любых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каким может быть знак произведения всех чисел?
Первоначально на каждом поле доски 1×n стоит шашка. Первым ходом разрешается переставить любую шашку на соседнюю клетку (одну из двух, если шашка не с краю), так что образуется столбик из двух шашек. Далее очередным ходом каждый столбик можно передвинуть в любую сторону на столько клеток, сколько в нём шашек (в пределах доски); если столбик попал на непустую клетку, он ставится на стоящий там столбик и объединяется с ним. Докажите, что за n – 1 ход можно собрать все шашки на одной клетке.
Докажите, что
ABC > 90o тогда и только тогда,
когда точка B лежит внутри окружности с диаметром AC.
Задачи Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 9759]
Задача 57299 |
|
|
Докажите, что
SABC AB . BC/2.
|
|
Решение |
Задача 57300 |
|
|
Докажите, что
SABCD (AB . BC + AD . DC)/2.
|
|
|
Решение |
Задача 57301 |
|
|
Докажите, что
ABC > 90o тогда и только тогда,
когда точка B лежит внутри окружности с диаметром AC.
|
|
Решение |
Задача 57302 |
|
|
Радиусы двух окружностей равны R и r, а расстояние
между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности
пересекаются тогда и только тогда, когда
| R - r| < d < R + r.
|
|
|
Решение |
Задача 57807 |
|
|
Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.
|
|
|
Решение |
Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 9759]
