ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

ABCD — выпуклый четырехугольник площади S. Угол между прямыми AB и CD равен a, угол между AD и BC равен $ \beta$. Докажите, что

AB . CD sin$\displaystyle \alpha$ + AD . BC sin$\displaystyle \beta$ $\displaystyle \leq$ 2S $\displaystyle \leq$ AB . CD + AD . BC.


   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]      



Задача 57343

Тема:   [ Неравенства с площадями ]
Сложность: 3+
Классы: 9

ABCD — выпуклый четырехугольник площади S. Угол между прямыми AB и CD равен a, угол между AD и BC равен $ \beta$. Докажите, что

AB . CD sin$\displaystyle \alpha$ + AD . BC sin$\displaystyle \beta$ $\displaystyle \leq$ 2S $\displaystyle \leq$ AB . CD + AD . BC.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57344

Тема:   [ Неравенства с площадями ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Через точку, лежащую внутри треугольника, проведены три прямые, параллельные его сторонам. Обозначим площади частей, на которые эти прямые разбивают треугольник, так, как показано на рис. Докажите, что  a/$ \alpha$ + b/$ \beta$ + c/$ \gamma$ $ \geq$ 3/2.


Прислать комментарий     Решение

Задача 57345

Тема:   [ Неравенства с площадями ]
Сложность: 3+
Классы: 9

Площади треугольников ABC и A1B1C1 равны S и S1, причем треугольник ABC не тупоугольный. Наибольшее из отношений  a1/a, b1/b и c1/c равно k. Докажите, что  S1 $ \leq$ k2S.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78530

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Разные задачи на разрезания ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8

В квадрате со стороной длины 1 выбрано 102 точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Доказать, что найдётся треугольник с вершинами в этих точках, площадь которого меньше, чем 1/100.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79312

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 11

В остроугольном треугольнике ABC проведены медиана AM, биссектриса BK и высота CH. Пусть M'K'H' — треугольник с вершинами в точках пересечения трёх проведённых отрезков. Может ли площадь полученного треугольника быть больше 0,499 площади треугольника ABC?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .