Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Геометрические неравенства
>>
Многоугольники (неравенства)
Фильтр
Выбрано 15 задач Убрать все задачи
Город считается миллионером, если в нем живет более миллиона человек. Вероятность какого события больше:
A = {наугад выбранный городской житель живет в городе миллионере} или
B = {наугад выбранный город – город-миллионер}?
Возьмите статистику численности городского населения России с сайта http://www.perepis2002.ru/ct/doc/1_TOM_01_05.xls. Проверьте, справедлив ли для России ваш вывод, сделанный ранее. Для этого подсчитайте вероятность того, что наугад выбранный городской житель живёт в городе-миллионере, и вероятность того, наугад выбранный город – миллионер, и сравните их.
Докажите, что во всяком описанном четырёхугольнике середины диагоналей и центр вписанной окружности расположены на одной прямой.
На каждой из сторон треугольника ABC построено по прямоугольнику так, что они попарно касаются вершинами (см. рисунок).
Докажите, что прямые, соединяющие вершины треугольника ABC с соответствующими вершинами треугольника A1B1C1, пересекаются в одной точке.
Докажите, что первые три цифры частного суть 0,239.
Найдите ближайшее целое число к числу x, если x = .
В круг радиуса 1 вписан пятиугольник. Докажите, что сумма длин его сторон и диагоналей меньше 17.
Каждая из 9 прямых разбивает квадрат на два четырхугольника, площади которых относятся как 2:3. Докажите, что по крайней мере три из этих девяти прямых проходят через одну точку.
Чётными или нечётными будут сумма и произведение:
а) двух чётных чисел?
б) двух нечётных чисел?
в) чётного и нечётного чисел?
На сторонах AB, BC, CD, DA прямоугольника ABCD взяты соответственно точки K, L, M, N, отличные от вершин. Известно, что
KL || MN и
KM ⊥ NL. Докажите, что точка пересечения отрезков KM и LN лежит на диагонали BD прямоугольника.
Пусть AB – диаметр окружности, C – некоторая точка плоскости. Прямые AC и BC пересекают окружность в точках M и N соответственно. Прямые MB и NA пересекаютcя в точке K. Найдите угол между прямыми CK и AB.
На завтрак Карлсон съел 40% торта, а Малыш съел 150 г. На обед Фрекен Бок съела 30% остатка и ещё 120 г, а Матильда вылизала оставшиеся 90 г крошек от торта. Какой массы был торт изначально?
Аня, Ваня и Саня сели в автобус, не имея медных монет, однако сумели заплатить за проезд, потратив по пять копеек каждый. Как им это удалось?
На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты точки C1, A1 и B1 соответственно, причём
Высота AK, биссектриса BL и медиана CM треугольника АВС пересекаются в точке О, причём АО = ВО.
Докажите, что треугольник АВС – равносторонний.
а) Докажите, что если длины проекций отрезка на
две взаимно перпендикулярные прямые равны a и b, то его
длина не меньше
(a + b)/.
б) Длины проекций многоугольника на координатные оси
равны a и b. Докажите, что его периметр не меньше
(a + b).
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача 57380 |
|
|
Докажите, что если углы выпуклого пятиугольника
образуют арифметическую прогрессию, то каждый из них
больше
36o.
|
|
Решение |
Задача 35234 |
|
|
В круг радиуса 1 вписан пятиугольник. Докажите, что сумма длин его сторон и диагоналей меньше 17.
|
|
Решение |
Задача 57386 |
|
|
а) Докажите, что если длины проекций отрезка на
две взаимно перпендикулярные прямые равны a и b, то его
длина не меньше
(a + b)/.
б) Длины проекций многоугольника на координатные оси
равны a и b. Докажите, что его периметр не меньше
(a + b).
|
|
|
Решение |
Задача 78590 |
|
|
Внутри окружности расположен выпуклый пятиугольник (вершины могут лежать как внутри, так и на окружности). Доказать, что хотя бы одна из его сторон не больше стороны правильного пятиугольника, вписанного в эту окружность.
|
|
|
Решение |
Задача 78196 |
|
|
n отрезков длины 1 пересекаются в одной точке. Доказать, что хотя бы одна сторона 2n-угольника, образованного их концами, не меньше стороны правильного 2n-угольника, вписанного в окружность диаметра 1.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
