Фишка стоит на одном из полей бесконечной в обе стороны клетчатой полоски бумаги. Она может сдвигаться на m полей вправо или на n полей влево.
При каких m и n она сможет переместиться в соседнюю справа клетку?

   Решение

Докажите, что уравнение  3x² + 2 = y²  нельзя решить в целых числах.

   Решение

В комнате стоят трёхногие табуретки и четвероногие стулья. Когда на все эти сидячие места уселись люди, в комнате оказалось 39 ног.
Сколько в комнате табуреток?

   Решение

Дан лист клетчатой бумаги. Каждый узел сетки обозначается некоторой буквой. Каким наименьшим числом различных букв нужно обозначить эти узлы, чтобы на отрезке (идущем по сторонам клеток - прим.ред.), соединяющем два узла, обозначенных одинаковыми буквами, находился, по крайней мере, один узел, обозначенный одной из других букв?

   Решение

Можно ли расположить 12 одинаковых монет вдоль стенок большой квадратной коробки так, чтобы вдоль каждой стенки лежало ровно
  а) по 2 монеты;
  б) по 3 монеты;
  в) по 4 монеты;
  г) по 5 монет;
  д) по 6 монет;
  е) по 7 монет?
(Разрешается класть монеты одну на другую.)

   Решение

Дядя Фёдор, кот Матроскин, Шарик и почтальон Печкин сидят на скамейке. Если Шарик, сидящий справа от всех, сядет между дядей Фёдором и котом, то кот станет крайним слева. В каком порядке они сидят?

   Решение

Если для вчера завтра был четверг, то какой день будет вчера для послезавтра?

   Решение

a) Яблоко тяжелее банана, а банан тяжелее киви. Что тяжелее — киви или яблоко?
б) Мандарин легче груши, а апельсин тяжелее мандарина. Что тяжелее — груша или апельсин?

   Решение

Докажите, что если a > b, то m_a < m_b.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      

Докажите, что  (a + b - c)/2 < m_c < (a + b)/2, где a, b и c - длины сторон произвольного треугольника, m_c - медиана к стороне c.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если a > b, то m_a < m_b.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в любом треугольнике сумма медиан больше 3/4 периметра, но меньше периметра.

Прислать комментарий

Решение

Даны n точек  A₁,..., A_n и окружность радиуса 1. Докажите, что на окружности можно выбрать точку M так, что  MA₁ + ... + MA_n n.

Прислать комментарий

Решение

Медианы AA₁ и BB₁ треугольника ABC пересекаются в точке M. Докажите, что если четырехугольник A₁MB₁C описанный, то AC = BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]