ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при поддержке
ЦПМ
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Геометрические неравенства >> Неравенства для элементов треугольника. >> Неравенства с биссектрисами
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что  2(x² + y²) ≥ (x + y)²  при любых x и y.

Вниз   Решение

Пусть a, b, c, d – различные цифры. Докажите, что  cdcdcdcd  не делится на  aabb.

ВверхВниз   Решение

ABCD – прямоугольник, M – середина стороны BC. Известно, что прямые MA и MD взаимно перпендикулярны и что периметр прямоугольника ABCD равен 24. Найдите его стороны.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что: а)  la2 + lb2 + lc2 $ \leq$ p2; б)  la + lb + lc $ \leq$ $ \sqrt{3}$p.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

  с решениями  

Задача 55186

Темы:   [ Неравенства с биссектрисами ]
[ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Вспомогательная окружность ]
[ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ]
Сложность: 5-
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике большей стороне соответствует меньшая биссектриса.

Прислать комментарий     Решение

Задача 57426

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что  ha/la $ \geq$ $ \sqrt{2r/R}$.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57427

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что: а)  la2 + lb2 + lc2 $ \leq$ p2; б)  la + lb + lc $ \leq$ $ \sqrt{3}$p.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57428

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Докажите, что lalblc$ \le$rp2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57429

Тема:   [ Неравенства с биссектрисами ]
Сложность: 5+
Классы: 8,9

Докажите, что

la2lb2 + lb2lc2 + la2lc2$\displaystyle \le$rp2(4R + r).


Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 14]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам