Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Известно, что если у правильного $N$-угольника, находящегося внутри окружности, продлить все стороны до пересечения с этой окружностью, то $2N$ добавленных к сторонам отрезков можно разбить на две группы с одинаковой суммой длин.
А верно ли аналогичное утверждение для находящегося внутри сферы
а) произвольного куба;
б) произвольного правильного тетраэдра?
(Каждое ребро продлевают в обе стороны до пересечения со сферой. В итоге к каждому ребру добавляется по отрезку с обеих сторон. Требуется покрасить каждый из них либо в красный, либо в синий цвет, чтобы сумма длин красных отрезков была равна сумме длин синих.)
РешениеВ тридевятом царстве работают два обменных пункта. В первом дают за рубль 3000 тугриков, но берут 7000 тугриков комиссии за совершение обмена, а во втором за рубль дают только 2950 тугриков, но комиссию не берут. Турист заметил, что ему все равно, в каком из этих пунктов менять деньги. Сколько рублей он собирается поменять?
РешениеТреугольники ABC1 и ABC2 имеют общее основание AB и
а) площадь треугольника ABC1 больше площади треугольника ABC2;
б) периметр треугольника ABC1 больше периметра треугольника ABC2.
Решение
Задачи
Задача 57567 |
|
|
а) площадь треугольника ABC1 больше площади треугольника ABC2;
б) периметр треугольника ABC1 больше периметра треугольника ABC2.
|
|
|
Решение |
Задача 57566 |
|
|
б) Докажите, что среди всех n-угольников, описанных около данной окружности, наименьший периметр имеет правильный n-угольник.
|
|
Решение |
Задача 57568 |
|
|
б) Докажите, что среди всех n-угольников, вписанных в данную окружность, наибольший периметр имеет правильный n-угольник.
|
|
|
Решение |
Задача 57082 |
|
|
Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки X до вершин правильного n-угольника будет наименьшей, если X – центр n-угольника.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
