Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
С числом разрешается производить две
операции: ``увеличить в два раза'' и ``увеличить на
1''. За какое наименьшее число операций можно из числа 0
получить
а) число 100; б) число n?
Дан треугольник ABC, в котором AC = , BC = 1, ∠B = 45°. Найдите угол A.
На доске были записаны числа 3, 9 и 15. Разрешалось сложить два записанных числа, вычесть из этой суммы третье, а результат записать на доску вместо того числа, которое вычиталось. После многократного выполнения такой операции на доске оказались три числа, наименьшее из которых было 2013. Каковы были два остальных числа?
В окружность вписан неправильный многоугольник. Если вершина A разбивает дугу, заключенную между двумя другими вершинами, на две неравные части, то такая вершина A называется неустойчивой. Каждую секунду какая-нибудь неустойчивая вершина перепрыгивает в середину своей дуги. В результате каждую секунду образуется новый многоугольник. Докажите, что сколько бы секунд ни прошло, многоугольник никогда не будет равным исходному.
В треугольник ABC помещены три равных окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Все три окружности имеют одну общую точку. Найдите радиусы этих окружностей, если радиусы вписанной и описанной окружностей треугольника ABC равны r и R.
Точка D – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Окружность, проходящая через точки A, B и D, пересекает стороны AC и BC в точках M и N соответственно. Докажите, что описанные окружности треугольников ABD и MNC равны.
В треугольнике ABC проведены высоты AH1, BH2 и CH3. Точка M – середина отрезка H2H3. Прямая AM пересекает отрезок H2H1 в точке K.
Докажите, что точка K принадлежит средней линии треугольника ABC, параллельной AC.
В треугольнике ABC ∠CAB = 75°, ∠ABC = 45°. На стороне CA берётся точка K, а на стороне CB – точка M, CK : AK = 3 : 1.
Найдите KM : AB, если это отношение меньше ¾, а прямая MK отсекает от треугольника ABC треугольник, ему подобный.
В остроугольном треугольнике ABC проведены
высоты AA1 и CC1. Точки A2 и C2 симметричны A1 и C1
относительно середин сторон BC и AB. Докажите, что прямая,
соединяющая вершину B с центром O описанной окружности, делит
отрезок A2C2 пополам.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 531]
Задача 53707 |
|
|
Остроугольный равнобедренный треугольник и трапеция вписаны в окружность. Одно основание трапеции является диаметром окружности, а боковые стороны параллельны боковым сторонам треугольника. Найдите отношение площадей трапеции и треугольника.
|
|
Решение |
Задача 54721 |
|
|
Дан треугольник ABC, в котором AC = , BC = 1, ∠B = 45°. Найдите угол A.
|
|
Решение |
Задача 57585 |
|
|
Докажите, что
|
|
|
Решение |
Задача 57586 |
|
|
В остроугольном треугольнике ABC проведены
высоты AA1 и CC1. Точки A2 и C2 симметричны A1 и C1
относительно середин сторон BC и AB. Докажите, что прямая,
соединяющая вершину B с центром O описанной окружности, делит
отрезок A2C2 пополам.
|
|
|
Решение |
Задача 108973 |
|
|
M – произвольная точка на стороне AC треугольника ABC . Доказать, что отношение радиусов окружностей, описанных около треугольников ABM и BCM , не зависит от выбора точки M на стороне AC .
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 531]
