а) В треугольнике ABC проведены биссектрисы внешних углов AA₁, BB₁ и CC₁ (точки A₁, B₁ и C₁ лежат на прямых BC, CA и AB). Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.
б) В треугольнике ABC проведены биссектрисы AA₁ и BB₁ и биссектриса внешнего угла CC₁. Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.

   Решение

Выпуклый многоугольник разрезан на p треугольников так, что на их сторонах нет вершин других треугольников. Пусть n и m — количества вершин этих треугольников, лежащих на границе исходного многоугольника и внутри его.
а) Докажите, что p = n + 2m - 2.
б) Докажите, что количество отрезков, являющихся сторонами полученных треугольников, равно 2n + 3m - 3.

   Решение

Дана прямая l и точки A и B, лежащие по одну сторону от нее. Постройте такую точку X прямой l, что AX + XB = a, где a — данная величина.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 566]      

Постройте четырехугольник ABCD, в который можно вписать окружность, зная длины двух соседних сторон AB и AD и углы при вершинах B и D.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник ABC по a, b и разности углов A и B.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник ABC по стороне c, высоте h_c и разности углов A и B.

Прислать комментарий

Решение

Постройте треугольник ABC по: а) c, a - b (a > b) и углу C; б) c, a + b и углу C.

Прислать комментарий

Решение

Дана прямая l и точки A и B, лежащие по одну сторону от нее. Постройте такую точку X прямой l, что AX + XB = a, где a — данная величина.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 566]