ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: >> Неопределено
Подтемы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть имеется n подмножеств A1, ..., An конечного множества E и $ \chi_{j}^{}$(x)  — характеристические функции этих множеств, то есть

$\displaystyle \chi_{j}^{}$(x) = \begin{displaymath}\begin{cases} 1,& x\in A_j,\\ 0,& x\in E\setminus A_j \end{cases}\end{displaymath}(j = 1,..., n).


Докажите, что при этом $ \chi$(x) — характеристическая функция множества A = A1 $ \cup$...$ \cup$ An, связана с функциями $ \chi_{1}^{}$(x), ..., $ \chi_{n}^{}$(x) формулой

1 - $\displaystyle \chi$(x) = (1 - $\displaystyle \chi_{1}^{}$(x))...(1 - $\displaystyle \chi_{n}^{}$(x)).


Вниз   Решение

Есть длинный ряд луночек. В трёх из них лежит по шарику. Игроки по очереди делают ход: берут один из крайних шариков и перекладывают в свободную луночку между двумя другими. Тот, кто не может сделать ход, считается проигравшим. Кто – начинающий игру или ходящий вторым – победит при правильной игре при показанных на рисунках первоначальных расположениях шариков?

  а)  

  б)  

  в)  

  г) Разберите общий случай: между крайними шариками и средним имеется N и K пустых луночек.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что если фигура имеет две перпендикулярные оси симметрии, то она имеет центр симметрии.

ВверхВниз   Решение

Докажите неравенства:
  а)   n(x1 + ... + xn) ≥ ( + ... + )²
  б)   ≤ + ... + ;
  в)  

  г)     (неравенство Минковского).
  Значения переменных считаются положительными.

ВверхВниз   Решение

Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 21641]      

  с решениями  

Задача 57866

Тема:   [ Осевая и скользящая симметрии (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 9

Докажите, что если фигура имеет две перпендикулярные оси симметрии, то она имеет центр симметрии.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57914

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 9

Докажите, что при повороте окружность переходит в окружность.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57915

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 9

Докажите, что выпуклый n-угольник является правильным тогда и только тогда, когда он переходит в себя при повороте на угол 360o/n относительно некоторой точки.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57916

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 9

Докажите, что треугольник ABC является правильным тогда и только тогда, когда при повороте на 60o (либо по часовой стрелке, либо против) относительно точки A вершина B переходит в C.
Прислать комментарий     Решение

Задача 57917

Тема:   [ Поворот (прочее) ]
Сложность: 2-
Классы: 9

Докажите, что середины сторон правильного многоугольника образуют правильный многоугольник.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 21641]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .