Версия для печати
Убрать все задачи

---

Вершины треугольника помечены цифрами 0, 1 и 2. Этот треугольник разбит на несколько треугольников таким образом, что никакая вершина одного треугольника не лежит на стороне другого. Вершинам исходного треугольника оставлены старые пометки, а дополнительные вершины получают номера 0, 1, 2, причём каждая вершина на стороне исходного треугольника должна быть помечена одной из пометок вершин этой стороны (см. рис.). Докажите, что существует треугольник разбиения, помеченный цифрами 0, 1, 2.

   Решение

---

Представьте следующие рациональные числа в виде десятичных дробей:
  а) ¹/₇;   б) ²/₇;   в) ¹/₁₄;   г) ¹/₁₇.

   Решение

---

Решите задачу 20.8, воспользовавшись понятием выпуклой оболочки.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32125

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Системы точек ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На плоскости отмечены четыре точки. Докажите, что их можно разбить на две группы так, что эти группы точек нельзя будет отделить одну от другой никакой прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58067

Тема:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Решите задачу 20.8, воспользовавшись понятием выпуклой оболочки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60333

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Индукция в геометрии ] [ Выпуклые многоугольники ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Выпуклая оболочка. Докажите, что для любого числа точек плоскости найдется выпуклый многоугольник с вершинами в некоторых из них, содержащий внутри себя все остальные точки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78693

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Правильные многоугольники ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Имеется 1000 деревянных правильных 100-угольников, прибитых к полу. Всю эту систему мы обтягиваем верёвкой. Натянутая верёвка будет ограничивать некоторый многоугольник. Доказать, что у него более 99 вершин.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78694

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Правильные многоугольники ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Имеется 57 деревянных правильных 57-угольников, прибитых к полу. Всю эту систему мы обтягиваем веревкой. Натянутая веревка будет ограничивать некоторый многоугольник. Доказать, что у него более 56 вершин.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 60]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями