Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]

Задача 58124

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что для любой невыпуклой фигуры $\Psi$ существует выпуклая фигура с меньшим периметром и большей площадью.

Прислать комментарий Решение

Задача 58125

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что если существует фигура $\Phi{^\prime}$ , площадь которой не меньше площади фигуры $\Phi$ , а периметр — меньше, то существует фигура того же периметра, что и $\Phi$ , но большей площади.

Прислать комментарий Решение

Задача 58126

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что если какая-либо хорда выпуклой фигуры $\Phi$ делит её на две части равного периметра, но разной площади, то существует выпуклая фигура $\Phi{^\prime}$ , имеющая тот же периметр, что и $\Phi$ , но большую площадь.

Прислать комментарий Решение

Задача 58127

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 6
Классы: 8,9

Докажите, что если выпуклая фигура $\Phi$ отлична от круга, то существует фигура $\Phi{^\prime}$ , имеющая тот же периметр, что и $\Phi$ , но большую площадь.

Прислать комментарий Решение

Задача 58141

Тема:

[

Теорема Хелли

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

а) На плоскости даны четыре выпуклые фигуры, причем любые три из них имеют общую точку. Докажите, что тогда и все они имеют общую точку.
б) На плоскости дано n выпуклых фигур, причем любые три из них имеют общую точку. Докажите, что все n фигур имеют общую точку (теорема Хелли).

Прислать комментарий Решение

Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]