Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10
|
Пусть
A и
B — фиксированные точки,
и
— фиксированные
числа. Выберем произвольную точку
X и зададим точку
P равенством
=
+
. Докажите, что положение точки
P не
зависит от выбора точки
X тогда и только тогда, когда
+
= 1.
Докажите также, что в этом случае точка
P лежит на прямой
AB.
а) Докажите, что если
M1 и
M2 — выпуклые многоугольники, то
M1 +
M2 — выпуклый многоугольник, число
сторон которого не превосходит суммы чисел сторон многоугольников
M1 и
M2.
б) Пусть
P1 и
P2 — периметры многоугольников
M1 и
M2. Докажите,
что периметр многоугольника
M1 +
M2 равен
P1 +
P2.
Докажите, что выпуклый многоугольник имеет центр симметрии тогда и только
тогда, когда его можно представить в виде суммы нескольких отрезков.
Пусть
S1 и
S2 — площади многоугольников
M1 и
M2. Докажите,
что площадь
S(
,
) многоугольника
M1 +
M2
равна
где
S12 зависит только от
M1 и
M2.
Докажите, что
S12, т.е.
+
(Брунн)
.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]