ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Из 16 плиток размером 1×3 и одной плитки 1×1 сложили квадрат со стороной 7. Докажите, что плитка 1×1 лежит в центре квадрата или примыкает к его границе.

   Решение

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 161]      



Задача 58193

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Из 16 плиток размером 1×3 и одной плитки 1×1 сложили квадрат со стороной 7. Докажите, что плитка 1×1 лежит в центре квадрата или примыкает к его границе.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58194

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Картинная галерея представляет собой невыпуклый n-угольник. Докажите, что для обзора всей галереи достаточно [n/3] сторожей.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58200

Тема:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Многоугольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что вершины многоугольника можно раскрасить в три цвета так, что все вершины каждого из полученных треугольников будут разного цвета.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58201

Темы:   [ Вспомогательная раскраска (прочее) ]
[ Индукция в геометрии ]
[ Раскраски ]
Сложность: 4+
Классы: 7,8,9

Несколько кругов одного радиуса положили на стол так, что никакие два не перекрываются. Докажите, что круги можно раскрасить в четыре цвета так, что любые два касающихся круга будут разного цвета.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58185

Тема:   [ Шахматная раскраска ]
Сложность: 5
Классы: 8,9

Дан квадратный лист клетчатой бумаги размером 100×100 клеток. Проведено несколько несамопересекающихся ломаных, идущих по сторонам клеток и не имеющих общих точек. Эти ломаные идут строго внутри квадрата, а концами обязательно выходят на границу. Докажите, что кроме вершин квадрата найдется еще узел (внутри квадрата или на границе), не принадлежащий ни одной ломаной.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 161]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .