ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Преобразования плоскости >> Инверсия >> Построение окружностей
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть O — центр правильного треугольника ABC. Найдите ГМТ M, удовлетворяющих следующему условию: любая прямая, проведенная через точку M, пересекает либо отрезок AB, либо отрезок CO.

Вниз   Решение

На плоскости даны точки A и B. Найдите геометрическое место точек C, для которых $ \angle$C > $ \angle$B и треугольник ABC:

а) остроугольный;

б) тупоугольный.

ВверхВниз   Решение

Множество Кантора. Отрезок числовой оси от 0 до 1 покрашен в зеленый цвет. Затем его средняя часть — интервал (1/3;2/3) перекрашивается в красный цвет, потом средняя часть каждого из оставшихся зелеными отрезков тоже перекрашивается в красный цвет, с оставшимися зелеными отрезками проделывается та же операция и так до бесконечности. Точки, оставшиеся зелеными, образуют множество Кантора.
а) Найдите сумму длин красных интервалов.
б) Докажите, что число 1/4 останется окрашенным в зеленый цвет.
в) Из суммы

$\displaystyle {\textstyle\dfrac{2}{3}}$ + $\displaystyle {\textstyle\dfrac{2}{9}}$ + $\displaystyle {\textstyle\dfrac{2}{27}}$ + $\displaystyle {\textstyle\dfrac{2}{81}}$ +...

произвольным образом вычеркнуты слагаемые. Докажите, что сумма оставшихся слагаемых — зеленое число.

ВверхВниз   Решение

Постройте окружность, касающуюся трех данных окружностей (задача Аполлония).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

  с решениями  

Задача 58326

Темы:   [ Построение окружностей ]
[ Свойства инверсии ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Постройте образ точки A при инверсии относительно окружности S с центром O.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58327

Темы:   [ Построение окружностей ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Постройте окружность, проходящую через две данные точки и касающуюся данной окружности (или прямой).
Прислать комментарий     Решение

Задача 116093

Темы:   [ Построение окружностей ]
[ Свойства инверсии ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся трёх данных попарно пересекающихся окружностей, проходящих через одну точку.
Прислать комментарий     Решение

Задача 116096

Темы:   [ Построение окружностей ]
[ Свойства инверсии ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся двух данных окружностей и проходящую через данную точку, лежащую вне этих окружностей.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58329

 [Задача Аполлония]
Темы:   [ Построение окружностей ]
[ Инверсия помогает решить задачу ]
Сложность: 6
Классы: 9,10

Постройте окружность, касающуюся трех данных окружностей (задача Аполлония).
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам