Каталог по темам

Задачи

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 329]

Задача 55645

Темы:	[	Симметрия и построения	]
Темы:	[	Касающиеся окружности	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Дана прямая l и точки A и B по одну сторону от неё. С помощью циркуля и линейки постройте на прямой l точку X, для которой AX + BX = a, где a — данная величина.

Прислать комментарий Решение

Задача 58322

Темы:	[	Свойства инверсии	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Докажите, что при инверсии сохраняется угол между окружностями (между окружностью и прямой, между прямыми).

Прислать комментарий Решение

Задача 58345

Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Через точки A и B проведены окружности S₁ и S₂, касающиеся окружности S, и окружность S₃, перпендикулярная S. Докажите, что S₃ образует равные углы с окружностями S₁ и S₂.

Прислать комментарий Решение

Задача 58347

Темы:	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Признаки и свойства касательной	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Окружность S_A проходит через точки A и C; окружность S_B проходит через точки B и C; центры обеих окружностей лежат на прямой AB. Окружность S касается окружностей S_A и S_B, а кроме того, она касается отрезка AB в точке C₁. Докажите, что CC₁ — биссектриса треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 64740

Темы:	[	Окружность Аполлония	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Птолемея	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Автор: Белухов Н.

В треугольнике ABC AL_a и AM_a – внутренняя и внешняя биссектрисы угла A. Пусть ω_a – окружность, симметричная описанной окружности Ω_a треугольника AL_aM_a относительно середины BC. Окружность ω_b определена аналогично. Докажите, что ω_a и ω_b касаются тогда и только тогда, когда треугольник ABC прямоугольный.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 55 56 57 58 59 60 61 >> [Всего задач: 329]