ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Методы >> Индукция >> Индукция (прочее)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Богданов И.И.

Каждый отрезок с концами в вершинах правильного 100-угольника покрасили – в красный цвет, если между его концами четное число вершин, и в синий – в противном случае (в частности, все стороны 100-угольника красные). В вершинах расставили числа, сумма квадратов которых равна 1, а на отрезках – произведения чисел в концах. Затем из суммы чисел на красных отрезках вычли сумму чисел на синих. Какое наибольшее число могло получиться?

Вниз   Решение

Докажите неравенство для натуральных  n > 1:  

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 332]      

  с решениями  

Задача 60304

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство для натуральных  n > 1:  

Прислать комментарий     Решение

Задача 60306

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите неравенство:  2n > n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60311

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство  2m+n–2 ≥ mn,  где m и n – натуральные числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60286

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: $ {\dfrac{1^2}{1\cdot3}}$ + $ {\dfrac{2^2}{3\cdot5}}$ +...+ $ {\dfrac{n^2}{(2n-1)(2n+1)}}$ = $ {\dfrac{n(n+1)}{2(2n+1)}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60284

Темы:   [ Индукция (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

Докажите тождество: 13 + 23 +...+ n3 = (1 + 2 +...+ n)2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 332]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .