Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D, E и F так, что DE = BE, FE = CE. Докажите, что центр описанной около треугольника ADF окружности лежит на биссектрисе угла DEF.

   Решение

---

В равнобедренном треугольнике ABC , у которого AB=BC и угол B равен , опущен перпендикуляр AD на сторону BC . В треугольники ABD и ADC вписаны полуокружности так, что их диаметры лежат соответственно на BD и AD . Найдите отношение площадей построенных полукругов.

   Решение

---

Сколько существует девятизначных чисел, сумма цифр которых чётна?

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 506]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 32044

Темы:   [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Какое наименьшее число карточек спортлото (6 из 49) надо купить, чтобы наверняка хоть в одной из них был угадан хоть один номер?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34931

Темы:   [ Правило произведения ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Средние величины ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В столовой предложено на выбор шесть блюд. Каждый день Вася берёт некоторый набор блюд (возможно, не берёт ни одного блюда), причём этот набор блюд должен быть отличен от всех наборов, которые он брал в предыдущие дни. Какое наибольшее количество дней Вася сможет питаться по таким правилам и какое количество блюд он в среднем при этом будет съедать за день?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35768

Темы:   [ Сочетания и размещения ] [ Системы точек ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Нарисуйте на плоскости шесть точек так, чтобы они служили вершинами ровно для 17 треугольников.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 58313

Темы:   [ Правило произведения ] [ Системы точек и отрезков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

На окружности отмечено десять точек. Сколько существует незамкнутых несамопересекающихся девятизвенных ломаных с вершинами в этих точках?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60347

Темы:   [ Правило произведения ] [ Десятичная система счисления ] [ Четность и нечетность ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Сколько существует девятизначных чисел, сумма цифр которых чётна?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 506]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями