Статья "Арифметика биномиальных коэффициентов" (Фукс Д., Фукс М)
Материалы по этой теме:
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Последовательность x0, x1, x2, ... определена следующими условиями: x0 = 1, x1 = λ, для любого n > 1 выполнено равенство
Пирог имеет форму правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса 1. Из середин сторон проведены прямолинейные надрезы длины 1. Доказать, что при этом от пирога будет отрезан какой-нибудь кусок.
Положительные числа a, b, c таковы, что a² + b² – ab = c². Докажите, что (a – c)(b – c) ≤ 0.
Найдите сумму (см. задачу 60424 про треугольник Лейбница):
1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ...
и обобщите полученный результат.
Задачи Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 107]
Задача 60425 |
|
|
Докажите равенства (см. треугольник Лейбница, задача 60424):
а) 1 = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + ... ;
б) 1/2 = 1/3 + 1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ... ;
в) 1/3 = 1/4 + 1/20 + 1/60 + 1/140 + 1/280 + ... .
|
|
Решение |
Задача 60426 |
|
|
Найдите сумму (см. задачу 60424 про треугольник Лейбница):
1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ...
и обобщите полученный результат.
|
|
Решение |
Задача 73734 |
|
|
а) Докажите, что (сумма берётся по всем целым i, 0 ≤ i ≤ n/2).
б) Докажите, что если p и q – различные числа и p + q = 1, то
|
|
|
Решение |
Задача 32881 |
|
|
Найти количество нечётных чисел в n-й строке треугольника Паскаля.
|
|
|
Решение |
Задача 60411 |
|
|
При каких значениях n все коэффициенты в разложении бинома Ньютона (a + b)n нечётны?
|
|
|
Решение |
Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 107]
