Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC
угол при вершине A равен 80°. Внутри треугольника ABC
взята точка M так, что
∠MBC = 30° и ∠MCB = 10°. Найдите величину угла AMC.
РешениеПри помощи формулы Лежандра (см. задачу 60553) докажите, что число целое.
Решение а) Пусть {a1, a2,..., an} – последовательность целых чисел, сумма которых равна 1. Докажите, что ровно у одного из ее циклических сдвигов
{a1, a2, ..., an}, {a2, ..., an, a1}, ..., {an, a1, ..., an–1} все частичные суммы (от начала до произвольного элемента) положительны.
б) Выведите отсюда равенства: где (4n – 2)!!!! = 2·6·10·...(4n – 2) – произведение, в котором участвует каждое четвёртое число.
Определение чисел Каталана Cn смотри в
справочнике.
Решение
Задачи
Задача 60448 |
|
|
Сколько существует способов разрезать выпуклый (n+2)-угольник диагоналями на треугольники?
|
|
Решение |
Задача 61520 |
|
|
Выведите формулу для чисел Каталана, воспользовавшись результатом задачи 61519 и равенством где
– обобщенные биномиальные коэффициенты.
Определение чисел Каталана можно найти в справочнике.
|
|
|
Решение |
Задача 60451[Формула для чисел Каталана] |
|
|
а) Пусть {a1, a2,..., an} – последовательность целых чисел, сумма которых равна 1. Докажите, что ровно у одного из ее циклических сдвигов
{a1, a2, ..., an}, {a2, ..., an, a1}, ..., {an, a1, ..., an–1} все частичные суммы (от начала до произвольного элемента) положительны.
б) Выведите отсюда равенства: где (4n – 2)!!!! = 2·6·10·...(4n – 2) – произведение, в котором участвует каждое четвёртое число.
Определение чисел Каталана Cn смотри в
справочнике.
|
|
|
Решение |
Задача 61519 |
|
|
Пусть – производящая функция последовательности чисел Каталана. Докажите, что она удовлетворяет равенству
Определение чисел Каталана можно найти в справочнике.
|
|
|
Решение |
Задача 60557 |
|
При помощи формулы Лежандра (см. задачу 60553) докажите, что число целое.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 12]
