Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 203]

Задача 60460

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Докажите, что множество простых чисел вида p = 6k + 5 бесконечно.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60474

Тема:

[

Простые числа и их свойства

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть {p_n} – последовательность простых чисел (p₁ = 2, p₂ = 3, p₃ = 5, ...).
а) Докажите, что p_n > 2n при n ≥ 5.
б) При каких n будет выполняться неравенство p_n > 3n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60475

Тема:

[

Простые числа и их свойства

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите неравенство p_n+1 < p₁p₂...p_n (p_k – k-е простое число).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60480

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что числа Ферма f_n = 2^2ⁿ + 1 при n > 1 не представимы в виде суммы двух простых чисел.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60482

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть P(x) – многочлен ненулевой степени с целыми коэффициентами. Могут ли все числа P(0), P(1), P(2), ... быть простыми?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 203]