Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 275]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В вершинах куба записали восемь различных натуральных чисел, а на каждом его ребре – наибольший общий делитель двух чисел, записанных на концах этого ребра. Могла ли сумма всех чисел, записанных в вершинах, оказаться равной сумме всех чисел, записанных на рёбрах?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Пусть a, b и c – попарно взаимно простые натуральные числа. Найдите все возможные значения 
, если известно, что это число целое.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Назовём тройку натуральных чисел (a, b, c) квадратной, если они образуют арифметическую прогрессию (именно в таком порядке), число b взаимно просто с каждым из чисел a и c, а число abc является точным квадратом. Докажите, что для любой квадратной тройки найдётся другая квадратная тройка, имеющая с ней хотя бы одно общее число. (Тройка (c, b, a) новой тройкой не считается.)
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
a, b, c – целые числа; a и b отличны от нуля.
Докажите, что уравнение ax + by = c имеет решения в целых числах тогда и только тогда, когда c делится на d = НОД(a, b).
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
При каких целых n сократимы дроби
а) 
; б) 
?
Страница:
<< 17 18 19 20
21 22 23 >> [Всего задач: 275]
Фильтр
