Докажите, что число  2²ⁿ – 1  имеет по крайней мере n различных простых делителей.

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 201]      

Докажите, что число  2²ⁿ – 1  имеет по крайней мере n различных простых делителей.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что числа p и  p + 2  являются простыми числами-близнецами тогда и только тогда, когда  4((p – 1)! + 1) + p ≡ 0 (mod p² + 2p).

Прислать комментарий

Решение

Дано простое p и целое a, не делящееся на p. Пусть k – наименьшее натуральное число, при котором  a^k ≡ 1 (mod p).  Докажите, что  p – 1  делится на k.

Прислать комментарий

Решение

Пусть p – простое число и  p > 3.
  а) Докажите, что если разрешимо сравнение  x² + x + 1 ≡ 0 (mod p),  то  p ≡ 1 (mod 6).
  б) Выведите отсюда бесконечность множества простых чисел вида  6k + 1.

Прислать комментарий

Решение

Пусть p – простое число и  p > 5.  Докажите, что если разрешимо сравнение  x⁴ + x³ + x² + x + 1 ≡ 0 (mod p),  то   p ≡ 1 (mod 5).
Выведите отсюда бесконечность множества простых чисел вида  5n + 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 201]