Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60719  [Теорема Вильсона]

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что для простого p   (p – 1)! ≡ – 1 (mod p).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60721  [Теорема Лейбница]

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что p – простое тогда и только тогда, когда   (p – 2)! ≡ 1 (mod p).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60750

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Малая теорема Ферма ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Признаки делимости на 3 и 9 ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Докажите, что при любом простом  p     делится на p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60752

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Малая теорема Ферма ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Докажите, что если  x² + 1  (x – целое) делится на нечётное простое p, то  p = 4k + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65143

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Четность и нечетность ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 6,7

Незнайка хочет записать по кругу 2015 натуральных чисел так, чтобы для каждых двух соседних чисел частное от деления большего на меньшее было простым числом. Знайка утверждает, что это невозможно. Прав ли Знайка?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 203]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями