Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
На доске написано n натуральных чисел. За одну операцию вместо двух чисел, не делящих друг друга, можно написать их наибольший общий делитель и их наименьшее общее кратное.
а) Докажите, что можно провести только конечное число операций.
б) Финальный результат независимо от порядка действий будет одним
и тем же. Например:
(4, 6, 9) → (2, 12, 9) → (2, 3, 36) → (1, 6, 36),
(4, 6, 9) → (4, 3, 18) → (1, 12, 18) → (1, 6, 36).
Решение
Задачи
Задача 109627 |
|
|
В вершинах куба записали восемь различных натуральных чисел, а на каждом его ребре – наибольший общий делитель двух чисел, записанных на концах этого ребра. Могла ли сумма всех чисел, записанных в вершинах, оказаться равной сумме всех чисел, записанных на рёбрах?
|
|
Решение |
Задача 109894 |
|
|
Пусть a, b и c – попарно взаимно простые натуральные числа. Найдите все возможные значения , если известно, что это число целое.
|
|
|
Решение |
Задача 115352 |
|
|
Назовём тройку натуральных чисел (a, b, c) квадратной, если они образуют арифметическую прогрессию (именно в таком порядке), число b взаимно просто с каждым из чисел a и c, а число abc является точным квадратом. Докажите, что для любой квадратной тройки найдётся другая квадратная тройка, имеющая с ней хотя бы одно общее число. (Тройка (c, b, a) новой тройкой не считается.)
|
|
|
Решение |
Задача 60489 |
|
|
a, b, c – целые числа; a и b отличны от нуля.
Докажите, что уравнение ax + by = c имеет решения в целых числах тогда и только тогда, когда c делится на d = НОД(a, b).
|
|
|
Решение |
Задача 60503 |
|
|
При каких целых n сократимы дроби
а) ; б)
?
|
|
|
Решение |
Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 275]
