Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 71]

Задача 61542

Темы:	[	Системы счисления (прочее)	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Из километров — в мили. В задаче 3.125 была введена фибоначчиева система счисления. Она оказывается удобной, когда нужно сделать перевод расстояния из километров в мили или наоборот.
Предположим, что мы хотим узнать, сколько миль в 30 километрах. Для этого представляем число 30 в фибоначчиевой системе счисления:

30 = 21 + 8 + 1 = F₈ + F₆ + F₂ = (1010001)_F.

Теперь нужно сдвинуть каждое число на одну позицию вправо, получая

F₇ + F₅ + F₁ = 13 + 5 + 1 = 19 = (101001)_F.

Поэтому предполагаемый результат — 19 миль. (Правильный ответ — около 18.46 миль.) Аналогично делается перевод из миль в километры.
Объясните, почему работает такой алгоритм. Проверьте, что он дает округленное число миль в n километрах при всех n $\leqslant$ 100, отличающееся от правильного ответа меньше чем на 2/3 мили.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65680

Темы:	[	Шахматная раскраска	]
	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Автор: Клепцын В.А.

Бесконечную клетчатую доску раскрасили шахматным образом, и в каждую белую клетку вписали по отличному от нуля целому числу. После этого для каждой чёрной клетки посчитали разность: произведение того, что написано в соседних по горизонтали клетках, минус произведение того, что написано в соседних по вертикали. Могут ли все такие разности равняться 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60589

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Метод спуска	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнения: а) x² – xy – y² = 1; б) x² – xy – y² = –1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60588

Темы:	[	Доказательство тождеств. Преобразования выражений	]
Темы:	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Докажите равенства
а) $\sqrt[4]{\dfrac{7+3\sqrt5}{2}}$ - $\sqrt[4]{\dfrac{7-3\sqrt5}{2}}$ = 1;
б) $\sqrt[5]{\dfrac{11+5\sqrt5}{2}}$ + $\sqrt[9]{\dfrac{76-34\sqrt5}{2}}$ = 1.
Найдите общую формулу, для которой данные равенства являются частными случаями.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60590

Темы:	[	Алгоритм Евклида	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Числа Фибоначчи	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

а) Докажите, что в последовательности чисел Фибоначчи при m ≥ 2 встречается не менее четырёх и не более пяти m-значных чисел.
б) Докажите, что число F_5n+2 (n ≥ 0) содержит в своей десятичной записи не менее n + 1 цифры.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 71]