Ссылки по теме:
Статья "Арифметика биномиальных коэффициентов" (Фукс Д., Фукс М)
Материалы по этой теме:
Статья "Арифметика биномиальных коэффициентов" (Фукс Д., Фукс М)
Материалы по этой теме:
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
а) Докажите, что если p — простое число и 2 ≤ k ≤ p – 2, то делится на p.
б) Верно ли обратное утверждение?
Решение
Задачи
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 107]
Докажите, что при любых натуральных 0 < k < m < n числа 
и 
не взаимно просты.
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 107]
Задача 60669 |
|
|
Докажите утверждение обратное тому, что было
в задаче 60668:
если делится на n при всех 1 ≤ k ≤ n – 1, то n – простое число.
|
|
Решение |
Задача 60670 |
|
|
а) Докажите, что если p — простое число и 2 ≤ k ≤ p – 2, то делится на p.
б) Верно ли обратное утверждение?
|
|
|
Решение |
Задача 73683 |
|
|
Последовательность x0, x1, x2, ... определена следующими условиями: x0 = 1, x1 = λ, для любого n > 1 выполнено равенство
(α + β)nxn = αnxnx0 + αn–1βxn–1x1 + αn–2β2xn–2x2 + ... + βnx0xn.
Здесь α, β, λ – заданные положительные числа. Найдите xn и выясните, при каком n величина xn наибольшая.
|
|
|
Решение |
Задача 111922 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116706 |
|
|
Обозначим через S(n, k) количество не делящихся на k коэффициентов разложения многочлена (x + 1)n по степеням x.
а) Найдите S(2012, 3).
б) Докажите, что S(20122011, 2011) делится на 2012.
|
|
|
Решение |
Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 107]
