Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Арифметические функции
>>
Функция Эйлера
Фильтр
Выбрано 13 задач Убрать все задачи
Сумма углов при одном из оснований трапеции равна 90°.
Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен полуразности оснований.
Докажите равенства:
а) z + = 2Re z; б) z –
= 2i Im z; в)
z = |z|2.
Докажите, что числа wk (k = 0, ..., n – 1), являющиеся корнями уравнения wn = z, при любом z ≠ 0 располагаются в вершинах правильного n-угольника.
Постройте равносторонний треугольник ABC так,
чтобы его вершины лежали на трех данных параллельных прямых.
С помощью одной двусторонней линейки:
а) через данную точку проведите прямую, параллельную
данной прямой;
б) постройте середину данного отрезка.
Даны три попарно перпендикулярные прямые. Четвёртая прямая
образует с данными углы α , β , γ соответственно.
Докажите, что
Рассмотрим всевозможные равносторонние треугольники PKM,
вершина P которых фиксирована, а вершина K лежит в данном
квадрате. Найдите геометрическое место вершин M.
Дан параллелограмм ABCD и точка M. Через точки A, B, C
и D проведены прямые, параллельные прямым MC, MD, MA
и MB соответственно. Докажите, что они пересекаются в одной точке.
Дана окружность ω и точка A вне её. Через A проведены две прямые, одна из которых пересекает ω в точках B и C, а другая – в точках D и E (D лежит между A и E). Прямая, проходящая через D и параллельная BC, вторично пересекает ω в точке F, а прямая AF – в точке T. Пусть M – точка пересечения прямых ET и BC, а N – точка, симметричная A относительно M. Докажите, что описанная окружность треугольника DEN проходит через середину отрезка BC.
На сторонах треугольника ABC внешним образом построены
правильные треугольники A1BC, AB1C и ABC1. Докажите,
что
AA1 = BB1 = CC1.
Средняя линия трапеции равна 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 3. Углы при большем основании трапеции равны 30° и 60°.
Найдите основания и меньшую боковую сторону трапеции.
Тетраэдр называется ортоцентрическим, если его высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке.Докажите, что ортоцентрическом тетраэдре общие перпендикуляры каждой пары противоположных рёбер пересекаются в одной точке.
Решите уравнения а) φ(x) = x/2; б) φ(x) = x/3; φ(x) = x/4.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
Задача 60758 |
|
|
Функция Эйлера φ(n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n. Найдите a) φ(17); б) φ(p); в) φ(p²); г) φ(pα).
|
|
Решение |
Задача 60759 |
|
|
Чему равна сумма φ(1) + φ(p) + φ(p2) + ... + φ(pα), где α #8211; некоторое натуральное число?
|
|
|
Решение |
Задача 60760 |
|
|
Функция Эйлера φ(n) определяется как количество чисел от 1 до n, взаимно простых с n.
Основным свойством функции Эйлера является её мультипликативность.
Для взаимно простых a и b рассмотрим таблицу
Сколько в каждом из этих столбцов чисел взаимно простых с a?
Докажите мультипликативность функции Эйлера, ответив на эти вопросы.
|
|
|
Решение |
Задача 60765 |
|
|
Решите уравнения а) φ(x) = 2; б) φ(x) = 8; в) φ(x) = 12; г) φ(x) = 14.
|
|
|
Решение |
Задача 60767 |
|
|
Решите уравнения а) φ(x) = x/2; б) φ(x) = x/3; φ(x) = x/4.
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
