Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]

Задача 60828

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Китайская теорема об остатках	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

На столе лежат книги, которые надо упаковать. Если их связать в одинаковые пачки по 4, по 5 или по 6 книг, то каждый раз останется одна лишняя книга, а если связать по 7 книг в пачку, то лишних книг не останется. Какое наименьшее количество книг может быть на столе?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60830

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Китайская теорема об остатках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найдите такое наименьшее чётное натуральное число a, что a + 1 делится на 3, a + 2 – на 5, a + 3 – на 7, a + 4 – на 11, a + 5 – на 13.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60832

[Китайская теорема об остатках и функция Эйлера]

Темы:	[	Функция Эйлера	]
Темы:	[	Китайская теорема об остатках	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что число x является элементом приведённой системы вычетов тогда и только тогда, когда числа a₁, ..., a_n, определённые сравнениями
x ≡ a₁ (mod m₁), ..., x ≡ a_n (mod m_n) принадлежат приведённым системам вычетов по модулям m₁, ..., m_n соответственно. Выведите отсюда мультипликативность функции Эйлера.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78591

Темы:	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Китайская теорема об остатках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Доказать, что те натуральные K, для которых K^K + 1 делится на 30, образуют арифметическую прогрессию. Найти её.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 [Всего задач: 19]