Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Точки P , Q , R и S расположены в пространстве так, что середины отрезков SQ и PR лежат на сфере радиуса a , а отрезки PS , PQ , QR и SR делятся сферой на три части в отношении 1:2:1 каждый. Найдите расстояние от точки P до прямой QR .
Решение
Решение
Убрать все задачи
Точки P , Q , R и S расположены в пространстве так, что середины отрезков SQ и PR лежат на сфере радиуса a , а отрезки PS , PQ , QR и SR делятся сферой на три части в отношении 1:2:1 каждый. Найдите расстояние от точки P до прямой QR .
РешениеДокажите, что уравнения
а) 8x4 + 4y4 + 2z4 = t4;
б) x² + y² + z² = 2xyz;
в) x² + y² + z² + u² = 2xyzu;
г) 3n = x² + y²
не имеют решений в натуральных числах.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
а) Используя геометрические соображения,
докажите, что основание и боковая сторона равнобедренного
треугольника с углом
36o при вершине несоизмеримы.
б) Придумайте геометрическое доказательство иррациональности
.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Задача 61166 |
|
|
б) Придумайте геометрическое доказательство иррациональности
|
|
Решение |
Задача 111829 |
|
|
В бесконечной последовательности (xn) первый член x1 – рациональное число, большее 1, и xn+1 = xn + 1/[xn] при всех натуральных n.
Докажите, что в этой последовательности есть целое число.
|
|
|
Решение |
Задача 77882 |
|
|
Доказать, что равенство x² + y² + z² = 2xyz для целых x, y и z возможно только при x = y = z = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 60852[Метод спуска] |
|
|
Докажите, что уравнения
а) 8x4 + 4y4 + 2z4 = t4;
б) x² + y² + z² = 2xyz;
в) x² + y² + z² + u² = 2xyzu;
г) 3n = x² + y²
не имеют решений в натуральных числах.
|
|
|
Решение |
Задача 77885 |
|
|
Найти такие целые числа x, y, z и t, что x² + y² + z² + t² = 2xyzt.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
