Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 19]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Целые неотрицательные числа x и y удовлетворяют равенству
x² – mxy + y² = 1 (1) тогда и только тогда, когда x и y – соседние члены последовательности (2): a0 = 0, a1 = 1, a2 = m, a3 = m² – 1, a4 = m³ – 2m, a5 = m4 – 3m² + 1, ..., в которой ak+1 = mak – ak–1 для любого k 0. Докажите это.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Дан лист клетчатой бумаги. Докажите, что при n ≠ 4 не существует правильного n-угольника с вершинами в узлах решетки.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
В стране N 1998 городов, и из каждого осуществляются беспосадочные
перелеты в три других города (все авиарейсы двусторонние). Известно, что
из каждого города, сделав несколько пересадок, можно долететь до любого
другого. Министерство Безопасности хочет объявить закрытыми 200 городов,
никакие два из которых не соединены авиалинией. Докажите, что это можно
сделать так, чтобы можно было долететь из каждого незакрытого города в
любой другой, не делая пересадок в закрытых городах.
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 9,10,11
|
Когда закончился хоккейный турнир (в один круг), оказалось, что для каждой группы команд можно найти команду (может быть, из той же группы), которая набрала в играх с командами этой группы нечётное число очков. Докажите, что в турнире участвовало чётное число команд. (Поражение – 0 очков, ничья – 1 очко, выигрыш – 2 очка.)
|
|
|
Сложность: 6-
Классы: 8,9,10
|
При каких n правильный n-угольник можно разместить на листе бумаги в линейку так, чтобы все вершины лежали на линиях?
(Линии — параллельные прямые, расположенные на одинаковых расстояниях друг от друга.)
Страница:
<< 1 2 3
4 >> [Всего задач: 19]
Фильтр
