Каталог по темам

Задачи

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 598]

Задача 30839

Темы:	[	Системы счисления	]
	[	Взвешивания	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Какое наименьшее число гирь необходимо для того, чтобы иметь возможность взвесить любое число граммов от 1 до 100 на чашечных весах, если гири можно класть только на одну чашку весов?

Прислать комментарий Решение

Задача 35374

Тема:

[

Десятичная система счисления

]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Дано натуральное число M. Докажите, что существует число, кратное M, сумма цифр которого (в десятичной записи) нечетна.

Прислать комментарий Решение

Задача 60914

Тема:

[

Ним-сумма

]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Ним-сумма. Будем говорить, что число n является ним-суммой чисел m и k ( m $\oplus$ k = n), если оно получается из чисел m и k после следующих преобразований.
1) m и k записываются в двоичной системе счисления

m = (m_s...m₁m₀)₂, k = (k_s...k₁k₀)₂

(меньшее число дополняется спереди нулями).
2) Полученные наборы цифр как векторы складываются покомпонентно по модулю 2:

(m_s,..., m₁, m₀) + (k_s,..., k₁, k₀) $\displaystyle \equiv$ (n_s,..., n₁, n₀)(mod 2).

3) Набор цифр (n_s,..., n₁, n₀) переводится в число n:

(n_s...n₁n₀)₂ = n.

Например, 4 $\oplus$ 7 = 3, так как

4 = (100)₂, 7 = (111)₂, (1, 0, 0) + (1, 1, 1) $\displaystyle \equiv$ (0, 1, 1)(mod 2), (011)₂ = 3.

Докажите, что ним-сумма удовлетворяет следующим свойствам:
а) m $\oplus$ m = 0; б) m $\oplus$ k = k $\oplus$ m; в) (m $\oplus$ t) $\oplus$ k = m $\oplus$ (t $\oplus$ k);
г) если n $\ne$ 0 и

m₁ $\displaystyle \oplus$ m₂ $\displaystyle \oplus$ ... $\displaystyle \oplus$ m_l = n,

(5.1)

то найдется такой номер j ( 1 $\leqslant$ j $\leqslant$ l), для которого m_j $\oplus$ n < m_j.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60916

Темы:	[	Ним-сумма	]
Темы:	[	Инварианты	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Марсианские амебы II. При помощи ним-сумм (смотри задачу 5.76) можно исследовать самые разные игры и процессы. Например, можно получить еще одно решение задачи 4.20.
Постройте на множестве марсианских амеб {A, B, C} функцию f, для которой выполнялись бы равенства

f (A) $\displaystyle \oplus$ f (B) = f (C), f (A) $\displaystyle \oplus$ f (C) = f (B), f (B) $\displaystyle \oplus$ f (C) = f (A).

Какие рассуждения остается провести, чтобы решить задачу про амеб?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60917

Темы:	[	Ним-сумма	]
Темы:	[	Теория игр (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Проанализируйте при помощи ним-сумм игру ``Йога'' из задачи 4.21.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 54 55 56 57 58 59 60 >> [Всего задач: 598]