Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 117]

Задача 60951

Тема:

[

Исследование квадратного трехчлена

]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

При каких значениях параметра a один из корней уравнения

(a² + a + 1)x² + (2a - 3)x + (a - 5) = 0

больше 1, а другой — меньше 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64546

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3

Корни квадратного трёхчлена f(x) = x² + bx + c равны m₁ и m₂, а корни квадратного трёхчлена g(x) = x² + px + q равны k₁ и k₂.
Докажите, что f(k₁) + f(k₂) + g(m₁) + g(m₂) ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64949

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Квадратные уравнения и системы уравнений	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Про коэффициенты a, b, c и d двух квадратных трёхчленов x² + bx + c и x² + ax + d известно, что 0 < a < b < c < d.
Могут ли эти трёхчлены иметь общий корень?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65608

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Известно, что b – c > a и а ≠ 0. Обязательно ли уравнение ax² + bx + c = 0 имеет два корня?

Прислать комментарий

Решение

Задача 78022

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
	[	Средние величины	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Фазовая плоскость коэффициентов	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Известно, что модули всех корней уравнений x² + Ax + B = 0, x² + Cx + D = 0 меньше единицы. Доказать, что модули корней уравнения
x² + ½ (A + C)x + ½ (B + D)x = 0 также меньше единицы. A, B, C, D – действительные числа.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 117]