Каталог по темам

Задачи

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]

Задача 76497

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Найти такие отличные от нуля неравные между собой целые числа a, b, c, чтобы выражение x(x – a)(x – b)(x – c) + 1 разлагалось в произведение двух многочленов (ненулевой степени) с целыми коэффициентами.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60957

Темы:	[	Симметрические многочлены	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

При каком значении параметра m сумма квадратов корней уравнения x² – (m + 1)x + m – 1 = 0 является наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

Задача 76423

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Решить систему уравнений:
x² + y² – 2z² = 2a²,
x + y + 2z = 4(a² + 1),
z² – xy = a².

Прислать комментарий

Решение

Задача 76440

Темы:	[	Симметрические системы. Инволютивные преобразования	]
	[	Симметрические многочлены	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Решить систему:
x + y + z = a,
x² + y² + z² = a²,
x³ + y³ + z³ = a³.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60928

Темы:	[	Симметрические многочлены	]
	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]
	[	Методы решения задач с параметром	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения x² + 2ax + 2a² + 4a + 3 = 0 является наибольшей? Чему равна эта сумма? (Корни рассматриваются с учётом кратности.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 53]