- Преобразования комплексной плоскости (21 задача)
- Геометрия комплексной плоскости (29 задач)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Пусть AA1, BB1, CC1 – высоты остроугольного треугольника ABC, OA, OB, OC – центры вписанных окружностей треугольников AB1C1, BC1A1, CA1B1 соответственно; TA, TB, TC – точки касания вписанной окружности треугольника ABC со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что все стороны шестиугольника TAOCTBOATCOB равны.
Чичиков играет с Ноздрёвым. Сначала Ноздрёв раскладывает 222 ореха по двум коробочкам. Посмотрев на раскладку, Чичиков называет любое целое число N от 1 до 222. Далее Ноздрёв должен переложить, если надо, один или несколько орехов в пустую третью коробочку и предъявить Чичикову одну или две коробочки, где в сумме ровно N орехов. В результате Чичиков получит столько мертвых душ, сколько орехов переложил Ноздрёв. Какое наибольшее число душ может гарантировать себе Чичиков, как бы ни играл Ноздрёв.
Какие множества на комплексной плоскости описываются следующими условиями:
а) |z| ≤ 1; б) |z – i| ≤ 1;
в) |z| = z;
г)
д) arg
= π/4;
е) Re z2 ≤ 1;
ж) | iz + 1| = 3;
з) |z – i| + |z + i| = 2;
и) Im 1/z < –½
к) π/6 < arg (z – i) < π/4.
Задачи Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 47]
Задача 61070 |
|
|
Какие множества на комплексной плоскости описываются следующими условиями:
а) |z| ≤ 1; б) |z – i| ≤ 1;
в) |z| = z;
г)
д) arg
= π/4;
е) Re z2 ≤ 1;
ж) | iz + 1| = 3;
з) |z – i| + |z + i| = 2;
и) Im 1/z < –½
к) π/6 < arg (z – i) < π/4.
|
|
Решение |
Задача 61152 |
|
|
<з>Выразите в виде w = f(z) следующие геометрические
преобразования:
а)
б)
в)
г)
;
д)
е)
Здесь использованы следующие обозначения:
– гомотетия с центром в точке A и коэффициентом k;
Tz – параллельный перенос на вектор Oz;
– поворот относительно точки A на угол φ;
точка O = (0, 0) – начало координат.
|
|
Решение |
Задача 61157 |
|
|
Найдите
а) образ окружности |z – a – bi| = при отображении
w = 1/z;
б) образ окружности |z – a| = R при отображении
w = .
|
|
|
Решение |
Задача 61183[Круговое свойство дробно-линейных отображений] |
|
|
Докажите, что дробно-линейное отображение переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.
|
|
|
Решение |
Задача 61089 |
|
|
Докажите, что числа wk (k = 0, ..., n – 1), являющиеся корнями уравнения wn = z, при любом z ≠ 0 располагаются в вершинах правильного n-угольника.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 47]
