Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Комплексные числа
>>
Тригонометрическая форма. Формула Муавра
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
На плоскости дано пять точек, причем никакие три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что четыре из этих точек расположены в вершинах выпуклого четырехугольника.
РешениеЖители города Глупова пользуются купюрами только в 35 и 80 тыров. Сможет ли рассчитаться продавец с покупателем, который хочет купить
a) шоколадку за 57 тыров;
б) булочку за 15 тыров?
РешениеДокажите, что если |z| = 1 (z ≠ –1), то для некоторого действительного t справедливо равенство z = (1 + it)(1 – it)–1.
Решение
Задачи
Задача 61176 |
|
|
Докажите, что угол между прямыми, пересекающимися в точке z0 и проходящими через точки z1 и z2, равен аргументу отношения
|
|
Решение |
Задача 61077 |
|
|
Докажите, что если x + iy = (s + it)n, то x2 + y2 = (s2 + t2)n.
|
|
|
Решение |
Задача 61084 |
|
|
Докажите, что если |z| = 1 (z ≠ –1), то для некоторого действительного t справедливо равенство z = (1 + it)(1 – it)–1.
|
|
|
Решение |
Задача 61088[Формулы Муавра] |
|
|
Докажите две формулы Муавра. Первая из них дает правило возведения в степень комплексного числа, представленного в тригонометрической форме
z = r(cos φ + isin φ):
zn = rn(cos nφ + isin nφ) (n ≥ 1).
Вторая позволяет вычислять все n корней n-й степени из данного числа:
|
|
|
Решение |
Задача 61107 |
|
|
Докажите равенство
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
