На плоскости дана несамопересекающаяся замкнутая ломаная, никакие три вершины которой не лежат на одной прямой. Назовём пару несоседних звеньев ломаной особой, если продолжение одного из них пересекает другое. Докажите, что число особых пар чётно.

   Решение

На сторонах AB и BC равностороннего треугольника ABC взяты точки D и K, а на стороне AC – точки E и M, причём  DA + AE = KC + CM = AB.
Докажите, что угол между прямыми DM и KE равен 60°.

   Решение

Произведение 22 целых чисел равно 1. Докажите, что их сумма не равна нулю.

   Решение

Каким геометрическим преобразованиям плоскости соответствуют следующие отображения:
  а)  w = z + a;   б) w = 2z;   в) w = z(cos φ + i sin φ);   г)   w = z ?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

Как действуют отображения    и    в случае, когда  δ = ad – bc = 0?

Прислать комментарий

Решение

Во что перейдёт треугольник с вершинами в точках: 0,  1 – i,  1 + i  в результате преобразования  

Прислать комментарий

Решение

Во что перейдёт угол градусной меры α вершиной в начале координат в результате преобразования  w = z³?

Прислать комментарий

Решение

Каким геометрическим преобразованиям плоскости соответствуют следующие отображения:
  а)  w = z + a;   б) w = 2z;   в) w = z(cos φ + i sin φ);   г)   w = z ?

Прислать комментарий

Решение

Как представить в виде  w = f(z)  симметрию относительно прямой l, проходящей через начало координат под углом φ к оси Ox?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]