Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 47]

Задача 61070

Тема:

[

Геометрия комплексной плоскости

]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Какие множества на комплексной плоскости описываются следующими условиями:
а) |z| ≤ 1; б) |z – i| ≤ 1; в) |z| = z; г) д) arg = ^π/₄; е) Re z² ≤ 1; ж) | iz + 1| = 3; з) |z – i| + |z + i| = 2; и) Im ¹/_z < –½ к) ^π/₆ < arg (z – i) < ^π/₄.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61152

Тема:

[

Преобразования комплексной плоскости (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

<з>Выразите в виде w = f(z) следующие геометрические преобразования:
а) б) в) г) ; д) е)
Здесь использованы следующие обозначения:
– гомотетия с центром в точке A и коэффициентом k;
T_z – параллельный перенос на вектор Oz;
– поворот относительно точки A на угол φ;
точка O = (0, 0) – начало координат.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61157

Тема:

[

Преобразования комплексной плоскости (прочее)

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Найдите
а) образ окружности |z – a – bi| = при отображении w = ¹/_z;
б) образ окружности |z – a| = R при отображении w = .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61183

[Круговое свойство дробно-линейных отображений]

Тема:

[

Дробно-линейные преобразования

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что дробно-линейное отображение переводит каждую окружность или прямую линию снова в окружность или прямую линию.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61089

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 2
Классы: 9,10,11

Докажите, что числа w_k (k = 0, ..., n – 1), являющиеся корнями уравнения wⁿ = z, при любом z ≠ 0 располагаются в вершинах правильного n-угольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 47]