Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
а) Используя геометрические соображения,
докажите, что основание и боковая сторона равнобедренного
треугольника с углом
36o при вершине несоизмеримы.
б) Придумайте геометрическое доказательство иррациональности
.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
В бесконечной последовательности (xn) первый член x1 – рациональное число, большее 1, и xn+1 = xn + 1/[xn] при всех натуральных n.
Докажите, что в этой последовательности есть целое число.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Доказать, что равенство x² + y² + z² = 2xyz для целых x, y и z возможно только при x = y = z = 0.
|
[Метод спуска]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что уравнения
а) 8x4 + 4y4 + 2z4 = t4;
б) x² + y² + z² = 2xyz;
в) x² + y² + z² + u² = 2xyzu;
г) 3n = x² + y²
не имеют решений в натуральных числах.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Найти такие целые числа x, y, z и t, что x² + y² + z² + t² = 2xyzt.
Страница: 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]
Фильтр
