Докажите, что угол между прямыми, пересекающимися в точке z₀ и проходящими через точки z₁ и z₂, равен аргументу отношения  

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 47]      

Докажите, что угол между прямыми, пересекающимися в точке z₀ и проходящими через точки z₁ и z₂, равен аргументу отношения  

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что точка  m = ¹/₃ (a₁ + a₂ + a₃)  является точкой пересечения медиан треугольника a₁a₂a₃.

Прислать комментарий

Решение

Двойным отношением четырёх комплесных чисел называется число     (см. задачу 61180). Пусть w₁, w₂, w₃, w₄ – четыре точки плоскости, в которые дробно-линейное отображение    переводит данные четыре точки z₁, z₂, z₃, z₄. Докажите, что
W(w₁, w₂, w₃, w₄) = W(z₁, z₂, z₃, z₄).

Прислать комментарий

Решение

Пусть уравнение некоторой прямой или окружности имеет вид  Azz + Bz – B z + C = 0.  Пусть образ этой линии при отображении    задается уравнением  A'zz + B'z – B' z + C' = 0,  где A' и C' также чисто мнимые числа. Выразите A', B' и C' через A, B и C.

Прислать комментарий

Решение

Точки a₁, a₂ и a₃ расположены на единичной окружности  zz = 1.
Докажите, что точка  h = a₁ + a₂ + a₃  является ортоцентром треугольника с вершинами в точках a₁, a₂ и a₃.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 47]